Паскаль. Основы программирования


           

Введите любое положительное число eps


           begin
               i := 1; ap := 1; an := 1 - 1/2;
               while abs(an - ap) >= eps do
                   begin
                       i := i + 1;
                       ap := ap*(1 - 1/i);
                       an := ap*(1 - 1/(i + 1))
                   end;
                   a := an
           end;
{---------------------------------------------------------------------------------------}
{ Основная программа }
     begin
        write(' Введите любое положительное число eps '); readln(eps);
        Create_succession(eps, i, a);
        writeln('Искомый член последовательности ', a:6:t(eps));
        writeln('Находится на ', i, '-ом месте в последовательности')
     end.
 
Задание 3
Последовательность задана формулой:
 Составьте программу, показывающую, что для любого положительного числа eps, найдется член последовательности yN, для которого будет выполняться неравенство
 
Если Вы составили программу и выполнили ее несколько раз, то смогли убедиться в том, что для любого положительного числа eps найдется член последовательности yN, такой, что модуль разности (yN- 2) меньше eps.
Дополним программу так, чтобы она показывала, что неравенство
 выполняется для членов этой последовательности с номерами
 
Но перед этим, вспомним определение предела последовательности.
Определение предела последовательности
Число A называется пределом последовательности xn, если для любого положительного числа
 найдется такой номер последовательности N, что для всех номеров n > N, будет выполняться неравенство

Последнее неравенство равносильно следующему:

Если изобразить числа A,
 и значения последовательности xn на числовой оси, то получится наглядное геометрическое истолкование предела последовательности:
Рис. 42
Какой бы малый отрезок (длиной
) с центром в точке A (см. рис. 42) ни взять, все точки xn, начиная с некоторой из них, должны попасть внутрь этого отрезка (так что вне его может остаться разве лишь конечное число точек).

Содержание  Назад  Вперед