Паскаль. Основы программирования


           

Составьте программу, показывающую, что число


                   write('Неравенство abs(2 - ', yn:6:t(eps), ') < ', eps:1:t(eps));
                   writeln(' не выполняется')
                end
     end.
Задание 4
Составьте программу, показывающую, что число 1 является пределом последовательности
 
Продолжим составление программ на последовательности и немного усложним задачу. Если в двух предыдущих примерах заведомо было известно число, которое является пределом последовательности, то в следующем примере надо будет определить существует ли вообще предел и если существует, тогда найти его и показать, что оно действительно является пределом заданной последовательности.
Таким образом, задача имеет две части:
1) установить существование
предела и,
2) если таковой существует, то показать чему он равен.
Перед выполнением такого задания обратимся к курсу математического анализа, в котором есть теорема, которая принадлежит чешскому математику Больцано и французскому математику Коши, ее часто называют принципом сходимости. Она выражает общий
Признак существования конечного предела последовательности
Пусть задана последовательность xn, пробегающая значения x1, x2, ..., xn, ..., xm, ... Для того, чтобы последовательность xn имела конечный предел, необходимо и достаточно, чтобы для каждого числа 
 существовал такой номер N, чтобы неравенство 
 выполнялось, лишь только
 и
. Как видите, суть дела здесь в том, чтобы значения переменной xn и xm
между собой безгранично сближались по мере возрастания их номеров.
Этот признак допускает простую геометрическую иллюстрацию (рисунок 43).

Рис. 43
Пример 8. Выяснить имеет ли предел последовательность, заданная формулой:
 Если имеет, то найти его.
Алгоритм решения основывается на признаке существования предела последовательности. Нам необходимо установить, что члены последовательности по мере увеличения номера сближаются друг с другом. Перекладывая это на язык математики, нам надо задать положительное число eps, которое может быть сколь угодно малым и найти такие два члена последовательности, разность между которыми по абсолютной величине будет меньше этого наперед заданного, может быть даже, очень малого числа eps.

Содержание  Назад  Вперед