Паскаль. Основы программирования



              

Глава Числовые последовательности - часть 2


Тем не менее, последовательность считается заданной, если мы владеем правилом, по которому может быть вычислен любой ее член, лишь только известен его номер.

Поэтому-то, зная правило для приближенного вычисления корней, мы можем считать заданной всю последовательность десятичных приближений к

, хотя выражения для его общего члена мы не знаем. Можно сказать, что в этом случае последовательность задается "словесным описанием".

Если последовательность - в указанном смысле - задана, то этим не только охарактеризовано все множество принимаемых ею значений в целом, но и определен порядок, в котором эти значения принимаются; каждому номеру отвечает свое значение элемента последовательности, и из двух значений то считается следующим, номер которого больше.

Еще подчеркнем, что значения элементов последовательности не должны быть обязательно различными. Например, если задать последовательность одной из формул:

то соответствующие последовательности будут:

В первом

случае мы имеем просто постоянную величину, всё "множество" принимаемых ею значений сводится к одному.

Во втором

- это множество состоит из двух значений, 1 или -1, принимаемых поочередно. Наконец, в третьем случае множество значений бесконечно, но это не мешает значениям элементов через одно равняться 0; и мы считаем, что значение 0 на пятом месте следует не только за 1 на втором месте, но и за значением 0 на первом месте.

Еще один способ задания последовательности - это рекуррентная формула. Вспомним, что это такое.

Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной

(от латинского слова recurro - возвращаться).

Подводя итог вышеизложенного можно назвать три основных способа задания последовательности.

1. Аналитический

- последовательность задается формулой общего (или n-го) члена.

2. Рекуррентный

- любой член последовательности, начиная с некоторого, выражается через предшествующие члены. При этом способе задания последовательности указывают ее первый член или несколько начальных членов и формулу, позволяющую определить любой член последовательности по известным предшествующим членам.




Содержание  Назад  Вперед