Паскаль. Основы программирования



              

Глава Числовые последовательности


Начнем с определения последовательности. Определений числовой последовательности дается много, причем самых разных и достаточно понятных, но, по моим соображениям, самое лучшее с точки зрения и математической строгости и доступности дается в книге: "Курс дифференциального и интегрального исчисления", т. 1 Г.М. Фихтенгольца. Я привожу его с незначительными изменениями.

Представим себе натуральный ряд:

1, 2, 3, ..., n, ..., n', ...,

в котором числа расположены в порядке возрастания, так что большее число n' следует за меньшим числом n (или меньшее n предшествует большему числу n'). Если теперь заменить в этом ряде, по какому-нибудь закону каждое натуральное число n некоторым вещественным числом xn , то получится числовая последовательность:

x1, x2, x3, ..., xn, ..., xn', ...,

члены или элементы которой xn занумерованы всеми натуральными числами и расположены в порядке возрастания номеров. При n'>n, член xn' следует за членом xn (xn предшествует  xn' ), независимо от того, будет ли само число xn' больше, меньше или даже равно числу xn.

В школьном курсе математики вы уже знакомились с последовательностями вида

 - арифметическая прогрессия;

или вида

 - геометрическая прогрессия.

В связи с определением длины окружности обычно рассматривается переменный периметр правильного вписанного в окружность многоугольника, получаемого из шестиугольника последовательным удвоением числа сторон; таким образом, получается следующая последовательность:

Упомянем еще о десятичном приближении (скажем, по недостатку) к

, со всё возрастающей точностью; оно принимает последовательность значений:

Иногда последовательность задается тем, что указывается непосредственно

выражение для xn; так, в случае арифметической или геометрической прогрессии имеем, соответственно,

 или
 Пользуясь этим выражением, можно сразу вычислять любое значение элемента последовательности по заданному его номеру, не вычисляя предыдущих значений.

В других случаях нам может быть неизвестно выражение для общего члена xn последовательности.




Содержание  Назад  Вперед