возрастающую последовательность значений также
b > x1
> x2 > ... > xn > xn+1 > ... > c,
а для случаев 2 и 3 возрастающую последовательность значений также сходящихся к c: a < x1 < x2
< ... < xn < xn+1 < ... < c.
Вычисление значений членов последовательности производится по следующей рекуррентной формуле:
Надо иметь ввиду, что для выбора первоначального значения x (x = a или x = b), надо установить, где знак функции f(x) совпадает со знаком f''(x).
Оценка точности приближения происходит также, как и для случая метода хорд по значению отношения
Исходя из высказанных соображений составим процедуру уточнения корня методом касательных.
{ Процедура уточнения корня методом касательных }
Procedure tangent(a, b, eps, min, dy : real; var x : real);
var
x1 : real;
begin
x1 := a;
repeat
x := x1 - fx(x1)/derivat1(x1);
x1 := x
until abs(fx(x))/min < eps
end;
Для установления первоначального значения x (конца промежутка, от которого начнется уточнения корня) нам нужна будет вторая производная. Функцию, которая ее вычисляет вы должны были составить самостоятельно, а сейчас проверьте себя:
{ Функция вычисления второй производной }
Function
derivat2(x0, eps : real) : real;
var
dx, dy, dy3 : real;
begin
dx := 1;
repeat
dx := dx/2;
dy := fx(x0 + dx) - 2*fx(x0) + fx(x0 - dx);
dy3 := fx(5*x0/4 + 2*dx) - 2*fx(5*x0/4 + dx);
dy3 := dy3 - fx(5*x0/4 - 2*dx) + 2*fx(5*x0/4 - dx)
until abs(dy3/(6*dx)) < eps;
derivat2 := dy/(dx*dx)
end;
Программа
{ Решение уравнений методом касательных. method - метод }
{ tangent - касательная. Правило пропорциональных частей }
Program Method_Tangent;
uses WinCrt;
var
a, b, x, min, eps : real;
{----------------------------------------------------------------------------------------}
