При вычисление интегралов по формуле
write('Введите верхний предел интегрирования '); readln(b);
write('Введите точность вычисления интеграла '); readln(eps);
n := 2;
Simpson(a, b, n, j); Simpson(a, b, 2*n, j1);
while abs(j - j1)/15 > eps do
begin
n := n + 2;
Simpson(a, b, n, j); Simpson(a, b, 2*n, j1)
end;
writeln('Значение интеграла равно ', j1:6:t(eps));
writeln('С точностью до ', eps:1:t(eps))
end.
3.5. Об оценке погрешности
При вычисление интегралов по формуле прямоугольников и по формуле трапеций оценка погрешности делалась по формуле с помощью второй производной, которая была ограничена на заданном промежутке своим наибольшим значением.
Так, в формуле трапеций, оценка погрешности использовалась для определения числа точек разбиения, которое определяло точность вычисления. Это делалось с помощью процедуры:
{ Процедура определения числа точек деления промежутка интегр. }
Procedure Number(a, b, eps, max : real; var
n : integer);
var
d : real;
begin
n := 1;
d := abs((b - a)*(b - a)*(b - a));
while (max*d)/(24*n*n) >= eps do n := n+1;
end;
Такого рода оценки погрешности называются гарантированными оценками погрешности.
На основании этой оценки можно гарантировать, что погрешность приближенного значения интеграла не превосходит определенной величины.
Существует второй способ оценки - отказ от получения строгой, гарантированной оценки погрешности и получение оценки погрешности лишь с определенной степенью достоверности. В частности при оценки погрешности вычисления интеграла по методу Симпсона погрешность оценивалась через разность результатов приближенного значения интеграла при различных значениях параметров, в частности, при n и 2n.
Необходимость применения метода Симпсона, как раз по причине метода оценки погрешности, примененной в этом методе, в следующих случаях.
1) Когда уже первая производная подынтегральной функции равна нулю.
2) Когда первая производная подынтегральной функции обращается в точках (пределах интегрирования или других) в бесконечность.
