Паскаль. Основы программирования


           

При вычисление интегралов по формуле


     write('Введите верхний предел интегрирования '); readln(b);

     write('Введите точность вычисления интеграла '); readln(eps);

     n := 2;

     Simpson(a, b, n, j); Simpson(a, b, 2*n, j1);

     while abs(j - j1)/15 > eps do

       begin

         n := n + 2;

         Simpson(a, b, n, j);  Simpson(a, b, 2*n, j1)

       end;

     writeln('Значение интеграла равно ', j1:6:t(eps));

     writeln('С точностью до ', eps:1:t(eps))

   end.

3.5. Об оценке погрешности

При вычисление интегралов по формуле прямоугольников и по формуле трапеций оценка погрешности делалась по формуле с помощью второй производной, которая была ограничена на заданном промежутке своим наибольшим значением.

Так, в формуле трапеций, оценка погрешности использовалась для определения числа точек разбиения, которое определяло точность вычисления. Это делалось с помощью процедуры:

{ Процедура определения числа точек деления промежутка интегр. }

   Procedure Number(a, b, eps, max : real; var

n : integer);

      var

        d : real;

      begin

        n := 1;

        d := abs((b - a)*(b - a)*(b - a));

        while (max*d)/(24*n*n) >= eps do n := n+1;

      end;

Такого рода оценки погрешности называются гарантированными оценками погрешности.

На основании этой оценки можно гарантировать, что погрешность приближенного значения интеграла не превосходит определенной величины.

Существует второй способ оценки - отказ от получения строгой, гарантированной оценки погрешности и получение оценки погрешности лишь с определенной степенью достоверности. В частности при оценки погрешности вычисления интеграла по методу Симпсона погрешность оценивалась через разность результатов приближенного значения интеграла при различных значениях параметров, в частности, при n и 2n.

Необходимость применения метода Симпсона, как раз по причине метода оценки погрешности, примененной в этом методе, в следующих случаях.

1) Когда уже первая производная подынтегральной функции равна нулю.

2) Когда первая производная подынтегральной функции обращается в точках (пределах интегрирования или других) в бесконечность.


Содержание  Назад  Вперед