а поэтому ее можно считать
Примером может быть интеграл
Подынтегральная функция при
Эти два обстоятельства вызывают необходимость выбирать метод интегрирования в зависимости от заданной функции и поведения ее производных.
Задание 5
1. Используя оператор выбора Case ... of ..., составьте программу, с помощью которой пользователю можно было бы выбирать метод интегрирования, подобно программе выбора метода решения уравнений.
2. Вычислите по формуле Симпсона следующие интегралы:
1) полный эллиптический интеграл 2-го рода
2)
3.6. Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Вычисление интегралов методом Монте-Карло часто применяется для двойных, тройных, вообще, кратных интегралов. Идея метода состоит в следующем.
Пусть задана некоторая подынтегральная функция F - непрерывная в области интегрирования Q. Выберем в этой области n случайных точек M, найдем значение заданной функции в некоторой "средней" точке области интегрирования. При достаточно большом n можно считать, что
Тогда, значение интеграла приблизительно равно
Применим этот метод для простейшего интеграла на промежутке [a, b], т.е. необходимо вычислить интеграл:
В этом случае в качестве объема области интегрирования D выступает длина отрезка [a, b], которая равна: D = b - a.
Пусть xi (i = 1, 2, ..., n) - случайные точки из промежутка [a, b], тогда значение функции f(x) в некоторой "средней" точке будет:
а значение интеграла станет равно
Для получение точек xi можно использовать уже известный способ нахождения случайных точек с помощью функции random,
x := random*(b - a) + a
Функция для вычисления интеграла получится такой:
{ Функция вычисления интеграла методом Монте-Карло }
Function I(n : longint; a, b : real) : real;
var
x, f : real;
k : longint;
begin
randomize;
f := 0;
for k := 1 to n do
