Поставим задачу разложить эти интегралы

               k : integer;

            begin

               k := -1;

               repeat

                   eps := eps*10;

                   k := k + 1

               until eps > 1;

               t := k

            end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

      begin

          write('Введите значение аргумента x '); readln(x);

          write('Введите точность вычисления '); readln(eps);

          Integral(x, eps, I);

          writeln('Значение интеграла равно ', I:6:t(eps))

      end.

Задание 6

Вычислить с помощью разложения в ряд интеграл

 

5.1. Полный эллиптический интеграл 2-го рода

Полный эллиптический интеграл 1-го рода

Полный эллиптический интеграл 2-го рода

Поставим задачу разложить эти интегралы по степеням модуля k (0 < k < 1). Для этого, положим в формуле интеграла 1-го рода

  (1)

 получим:

Этот ряд сходится равномерно относительно , ибо мажорируется при всех значениях  сходящимся рядом



следовательно, допустимо почленное интегрирование, получим:



Аналогично, исходя из формулы

, (2)

найдем

Ряды (1) и (2) являются частными случаями биномиального ряда при  и

Найдем рекуррентную формулу для вычисления суммы

 отсюда получаем

Процедура

      Procedure Elliptic2(k, eps : real; var

Ek : real);

           var

              n : integer;

              u : real;

           begin

              u := k*k/4; n := 1; Ek := 0;

              repeat

                 Ek := Ek + u;

                 n  := n + 1;

                 u  := (u*k*k*(2*n - 1)*(2*n - 3))/(4*n*n);

              until abs(u) <  eps;

              Ek := Pi*(1 - Ek)/2

           end;

Программа

Program Problem3;

      uses WinCrt;

      var

         Ek,  k, eps : real;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

      Procedure

Elliptic2(k, eps : real; var Ek : real);

           var

              n : integer;


Содержание  Назад  Вперед

---

---

---

---