Размещения
Прежде вспомним некоторые основные понятия из математики, в частности из теории множеств.
Во-первых, что такое множество вообще? Понятие множества является основополагающим в математике и неопределяемым.
Под множеством понимается некоторая совокупность объектов, объединенных по какому-то общему признаку.
Так, можно говорить о множестве стульев и столов в классе, множестве натуральных чисел, целых, рациональных и действительных (вещественных) чисел.
Объекты, входящие в множество, мы будем называть элементами.
Число 5 является элементом множества натуральных чисел. Стол является элементом множества столов в классе. Обычно множества обозначаются большими латинскими буквами
A, B, C, D, ..., X, Y, Z, а их элементы - малыми буквами a, b, c, d, ..., x, y, z.
О том факте, что a является элементом множества A говорят, что a принадлежит
множеству A.
Обычно элементы множества записываются в фигурных скобках
Пусть нам даны множества A, с уже указанными его элементами, и множество B = {a1, a2, a3, a4}.
Как вы заметили, каждый элемент множества B является и элементом множества A. В этом случае говорят, что B является подмножеством множества A.
Определение. Если каждый элемент множества B является в то же время элементом и множества A, то говорят, что B есть подмножество (часть) A.
Очень часто нам будет важно знать не только элементы множества, но и порядок их расположения в множестве.
Если учитывается порядок расположения элементов в множестве, тогда множества, имеющие одинаковые элементы, но имеющие их разное расположение, будут для нас различными.
Например: Z = {z1, z2, z3, z4 } и B = {z2, z1, z3, z4} будут считаться разными, так как у них различен порядок расположения элементов.
Множество, в котором задан порядок следования элементов, называются упорядоченным.
Рассмотрим некоторые простые примеры.
Пример 1. В классе 12 учебных предметов. В день проводится 5 разных уроков. Сколькими способами может быть составлено расписание занятий.
Для простоты рассуждений обозначим учебные предметы числами от 1 до 12:
