Паскаль. Основы программирования


Упражнения


61. Найти наибольший общий делитель всех чисел из заданного промежутка

62. Сократить дробь. Даны натуральные числа a и b. Сократить дробь

 

63. Найдите пять троек натуральных чисел (x; y; z), удовлетворяющих условию

 

64. Б. Кордемский указывает одно интересное число 145, которое равно сумме факториалов своих цифр: 145 = 1! + 4! + 5!. Он пишет, что неизвестно, есть ли еще такие числа, удовлетворяющие названному условию. Выясните, существуют ли еще такие числа?

65. Найти трехзначное число, являющееся точным квадратом числа a, и такое, чтобы произведение его цифр было равно a - 1.

66. Найти все натуральные решения уравнения в интервале [1; 20]

67. Найдите какие-нибудь три последовательных натуральных числа, каждое из которых делится на квадрат целого числа, большего единицы.

68. Нетрудно указать тройку квадратов целых чисел, образующих арифметическую прогрессию: 1, 25, 49. Найдите еще три такие тройки (из квадратов чисел, не имеющих общего делителя, т. е. взаимно простых).

69. Найти три таких простых числа, чтобы их сумма была в 5 раз меньше их произведения.

70. Попробуйте найти решения задачи Ферма

 на некотором промежутке [a, b] для показателей из промежутка [1, 30].

71. Попытайтесь найти пять идущих подряд целых чисел, таких, чтобы сумма квадратов двух наибольших из них равнялась сумме квадратов трех остальных?

72. Некоторое четное число является суммой двух точных квадратов. Докажите, что его половина является суммой двух точных квадратов.

73.

Каждое из чисел 9, 25, 49, 81 при делении на 8 дает остаток 1. Что это: случайность или же этому закону подчинены квадраты всех нечетных чисел?

74. Пусть у целых чисел A и B последние k цифр одинаковы. Докажите, что у чисел

 и
 (n - любое натуральное) также k последних цифр одинаковы (ограничиться случаями n = 2, 3, 4).





Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин