Паскаль. Основы программирования

санаторий Тельмана |

Задание 1


1. Покажите, что квадрат числа, являющегося суммой двух точных квадратов, также можно представить в виде суммы двух точных квадратов.

2. Покажите, что произведение двух целых чисел, из которых каждое есть сумма квадратов двух целых чисел, можно представить в виде суммы двух точных квадратов.

Пример 3. Составить программу нахождения и вывода на экран всех простых чисел из заданного промежутка [n; m]. (Массивы не использовать.)

Следует сразу заметить, что эта задача решается иначе с помощью программы "Решето Эратосфена", но ее мы будем разбирать при изучении работы с массивами чисел и множествами.

А сейчас приведем другой вариант решения этой задачи. Ясно, что для ее решения нам потребуется процедура, которая устанавливает, является ли число простым. На предыдущих занятиях мы уже составляли такую программу. Сейчас вспомним ее работу и возможно внесем некоторые изменения.

Алгоритм

составления процедуры такой.

Во-первых, вспомним, какие числа называются простыми.

Натуральные числа, которые имеют только два делителя 1 и само себя называются простыми. Остальные называются составными.

Из их числа исключается число 1, которое не относится ни к простым, ни к составным.

Первое простое число - это 2. Если оно есть, тогда его сразу надо выводить на экран:

if p = 2 then write(p,' ')

Ясно, что все остальные четные числа являются составными, а значит их нет смысла проверять. Для исключения из рассмотренных четных чисел введем для проверки условный оператор:

else if p mod

2 <> 0 then

Если

число нечетное, тогда его надо проверять. Сущность проверки будет заключаться в определении числа делителей. Но нам уже известен математический факт, что все делители некоторого натурального числа p находятся в промежутке от 1 до корня квадратного из этого числа (исключая само число). Значит, если имеются делители, в данном случае, от 3 до trunc(sqrt(p)), то оно является составным, а если таких делителей нет (четные числа мы уже исключили, а единицу и само число p не рассматриваем), тогда число будет простым.




Начало  Назад  Вперед